分数相乘怎么算速算（主要有这“3＋2”种类型）

以前学过“整数乘法运算定律的应用”，此次内容只是进行了知识的迁移、拓展，将“整数”改成了“分数”而已，其运算定律依然没变，仍然适用。而乘法运算定律主要有3个：乘法交换律：a×b＝b×a；乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）；乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c 。下面分别就这3个运算定律的应用举例进行说明。

1、运用乘法交换律做简便计算

乘法交换律：a×b＝b×a，即两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。例如做2/29×15×29/31这道题，交换15和29/31的位置，变成2/29×29/31×15，这样，2/29和29/31可以直接约分，得2/31，再“×15”，结果是30/31。这里，交换后面两个因数的位置是为了让2/29和29/31挨在一起，看起来更明显，也好进行约分。如果计算熟练了，在这种连乘的算式里，即便是不交换后面两个因数的位置，也能将第一个因数和第三个因数直接进行约分计算。

2、运用乘法结合律做简便计算

乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c），即三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。例如2/5×4×3/4这道题，很明显4和3/4可以约分，所以先计算4×3/4这一步比较简单，按理说同级运算没有括号就得从左往右依次计算，但连乘的算式可以添括号改变运算顺序，结果不变，也就是用乘法结合律来做。即：2/5×4×3/4＝2/5×（4×3/4）＝2/5×3＝6/5。

3、运用乘法分配律做简便计算

乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c，即指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。例如（1/6＋1/5）×30这道题，按照运算顺序要先算括号里的，如果先算1/6＋1/5就得给分母进行通分，而用乘法分配律就不用通分，用30分别跟1/6及1/5相乘，约分完了再相加，计算起来要简便得多，即（1/6＋1/5）×30＝1/6×30＋1/5×30＝5＋6＝11。乘法分配律也可以从右往左应用，例如5/6×8/9＋1/6×8/9，可以把相同因数8/9提出来，把不同因数5/6和1/6放在括号里面相加，即5/6×8/9＋1/6×8/9＝（5/6＋1/6）×8/9＝1×8/9＝8/9。

另外，还有两种变式也可以运用乘法分配律来进行简便计算：

（1）可约分项隐藏在整数里

例如21/22×23，乍一看题目中没有可以约分的，但因数“23”可以写成“22＋1”，算式21/22×23就变成了21/22×（22＋1），这样就可以运用乘法分配律进行简便计算：21/22×（22＋1）＝21/22×22＋21/22×1＝21＋21/22＝21又21/22。

同样，在21/22×21中，可以把因数“21”写成“22－1”，算式21/22×21就变成了21/22×（22－1），这样就可以运用乘法分配律进行简便计算：21/22×（22－1）＝21/22×22－21/22×1＝21－21/22＝20又1/22。

（2）另一个“不同因数”不明显

乘法分配律可以这样用a×c+b×c＝（a+b）×c，有的题目中“b×c”这一项不明显，例如9/20×199＋9/20，看起来似乎是a×c+ c，缺少了“b”，其实 “b”是1，“c”表示的是1个c，也就是9/20×199＋9/20＝9/20×199＋9/20×1＝9/20×（199＋1）＝9/20×200＝90。

同样，在9/20×201－9/20中，“－9/20”其实可以看作“－9/20×1”，算式9/20×201－9/20就变成了9/20×201－9/20×1，用乘法分配律解得：9/20×201－9/20＝9/20×201－9/20×1＝9/20×（201－1）＝9/20×200＝90。