向量的基础知识及基本运算公式

向量的知识

向量定义： 向量是一条有方向的线段(有长度和确定方向的线段)。 图形化的向量，表示成一定长度的有向线段。

具有起始点A和结束点B的向量，记为AB。向量也可以用一个小写字母，例如a表示。

向量的长度： 有向线段的长度决定了向量的数值，称为向量AB的长度。

向量AB的长度记为:|AB|。

共线向量： 平行于一条直线或落在一条直线上的向量称为共线向量

共面向量：平行于同一平面的向量，或位于同一平面上的向量称为共面向量。

向量相等： 向量a和b是相等的如果它们在同一条或平行线上，它们的方向相同长度相等。

单位向量： 单位向量或向量角是长度等于1的向量。

平面问题的向量坐标公式

在平面问题中，向量AB由点A(Ax; Ay) 和B(Bx; By) 可以用下面的公式确定：

AB = {Bx - Ax ; By - Ay}

空间问题的向量坐标公式

在空间问题中，向量AB由点A(Ax; Ay; Az)和B(Bx; By; Bz)可以用下列公式确定：

AB = {Bx - Ax ; By - Ay ; Bz - Az}

二维向量的向量长度公式

在平面问题中，向量a的长度= {ax; ay}可以用下面的公式计算：

三维向量的向量长度公式

在空间问题中，向量a的长度= {ax; ay; az}可用以下公式计算:

二维矢量的方向余弦公式

在平面问题中，向量a的方向余弦= {ax; ay}可以用下面的公式确定：

在空间问题中，向量a的方向余弦= {ax ; ay ; az}可以用下面的公式确定：

平面问题的向量加减公式

在平面问题中，向量a = {ax; ay}和b = {bx; by}的和或差可 通过下面的公式确定:

在空间问题中，向量a ={ax ; ay ; az}和b = {bx ; by ; bz}的和或差可通过下面的公式确定:

a + b = {ax + bx; ay + by; az + bz}

a - b = {ax - bx; ay - by; az - bz}

向量a和b的点积几何解释： 两个向量a和b的点积是一个标量，等于向量的大小之积乘以向量夹角的余弦值。

平面问题的点积公式

在平面问题中向量a = {ax; ay }和b = {bx; by}通过下面的公式确定:

空间问题的点积公式

在空间问题中向量a = {ax ; ay ; az}和b ={bx ; by ; bz}通过下面的公式确定: